房价数学建模分析(1)

2011陕西理工大学数学建模大赛14 房价数学建模分析奢侈品。根据题目要求，本文做出合理假设，主要考虑影响房价的因素，建立相应的数学模型，根据数据分析我国当前房价的合理性，预测未来走势提出房价合理回报的具体措施，并进行量化分析。为分析题目，我们将其分为三个问题进行讨论和建模： 问题1，房价合理性的评价；问题2、未来房价走势；问题3，对房价的回应和建议。第一个问题，我们以上海、西安等代表性城市为例，对各代表性城市当前房价是否合理做出合理假设，并使用经济学领域的正态分布模型来评估住房的合理性。价格。 最后，我们认为2006年以来上海房价的快速增长是不合理的；而西安的房价虽然一直在上涨，但城镇居民收入水平也有明显提高，增速基本可以保持。因此，西安房价比较稳定合理。问题2，利用灰色马尔可夫预测对未来两年几个代表性城市的房价进行定量预测，得出以下结论：西安房价涨幅相对平稳，涨幅不大；成都、徐州房价上涨趋势明显。未来几年，成都、徐州、西安的房价将在5000元左右；而北京和上海的房价从08年开始就呈现上涨趋势，涨幅在8000元左右。 ~10000元左右，如果没有国家政策等特殊因素，未来两年仍有持续上涨趋势，涨幅不会低于8000元。

第三个问题主要分析了实际房价问题对社会的影响，并提出了一些建设性的建议。 【关键词】：房价上涨 数学模型 正态分布模型 格雷马尔可夫预测意见 141．问题重述 房价问题事关国计民生，对国家经济发展和社会稳定具有重大影响。我国福利房制度取消以来，随着房价的不断飙升，房价问题成为全民关注的焦点问题之一，上至国家领导人、地方政府官员，下至开发商、专家学者，和普通人通过各种媒体。他们表达了各种观点，但对房价是否合理、未来房价走势等关键问题尚未形成统一认识。请根据我国国情收集建筑成本、居民收入等与房价密切相关的数据，选取我国几个具有代表性的城市，对房价的合理性和房价未来走势进行定量分析；在分析结果的基础上，进一步定量分析了使房价合理化的具体措施以及对经济发展可能产生的影响。 2、问题分析 题目要求基于建设成本、居民收入等影响房价变动的因素，定量评估代表性城市房价的合理性，定量预测房价未来走势，措施控制合理房价，促进经济发展。影响。我们将问题分为以下三个部分，分别建模： 房价合理性分析模型考虑了房价的合理性。经济发展水平、环境优美、居民归属感等生活水平都体现在所在城市，其中很多项目是难以量化的指标。因此，我们用城镇居民的年人均收入来描述生活水平。

房价应该满足本市居民的生活需求，所以这部分我们没有引入投资等市场因素。房价未来走势模型 本题是对房价走势的估计和预测。房地产价格高低涉及社会生活中的各种经济利益，也是人们生活中比较重要和重要的问题之一。更准确地预测未来房地产销售价格，对社会经济发展和人民生活极为重要。它为经济决策提供参考，因此其研究意义重大。经过分析可以看出，本题要用到的相关数学模型是华中科技大学控制科学与工程系教授邓巨龙1982年提出的灰色模型。大量学者表明，预测模型的算法可以提高预测精度。灰色模型的定义如下：如果一个系统具有层次结构和结构关系的模糊性、动态变化的随机性、指标数据的不完整性或不确定性，则将这些特征称为灰色。具有灰度的系统称为灰色系统。在灰色系统理论中，通过使用较少或不准确的原始数据序列来表示灰色系统的行为特征，建立一个用来描述灰色系统内部事物不断变化过程的模型。它被称为灰色模型，简称GM。模型。灰色预测方法的特点如下：首先，它把离散数据看作是连续变量在其变化过程中所取的离散值，从而可以用微分方程对数据进行处理，而不是直接用原来的数据，它是由积累产生的。数字，对生成的序列使用微分方程模型。

这样可以抵消大部分随机误差，呈现规律性。后期对房价的反应，需要我们在前期分析结果的基础上，进一步探索使房价合理化的具体措施以及对经济发展可能产生的影响。提出调控房价使其合理化的措施，涉及影响房价的具体因素。 3、数学模型建立及解模型假设：引起房地产市场波动的因素很多，如居民收入、供求比、空置率、货币政策、建设成本、国家政策、人口结构和变化趋势。我们从中提取重要因素，对次要因素做出如下假设： 政府的宏观调控政策只考虑税收政策、货币政策和土地政策的影响。忽略其他政策的影响。根据经济发展状况，对部分城市汇总全国城市平均房价，不包括特殊情况。 3.1 城市房价合理性模型的建立与分析~N(0,1)，函数图如图3-1(a)所示。 图3-1 (a) 设 Te 用年工资购买人均住房面积的下限为 Br。根据上述假设，可得 Br： 1. 以上海城镇居民购房为例（见表3-1-1）为数据）表3-1-1可以用Te年的年收入购买人均住房面积住房人口比例为P，假设5年为是一个合理的还款期限。通过查阅标准正态分布表，得到的年份和Br值如表3-1(a)所示。

表3-1-1(a) 年住房面积（商品房平均销售价格（元/平方米）人均年收入（元）2002年13.1 5539 ​​13250 2003年13.8 6032 14867 2004 14.8 6640 17175 2005 15.5 6952 18645 2006 16 8102 20668 2007 16.5 10293 23623 2008 16.9 9 26 8102 20668 20077.2 15467 28838 2010 17.8 19168 31838 年 Br 20020.131 0.448 2003 0.163 0.435 2004 0. 195 0.423 2005 0.208 0.417 2006 0.327 0.372 2007 0.523 0. 298 2008 0.791 0.214 2009 0.884 0.189 2010 1.1 0.136 14 从表中可以看出，由于2002年，在计算贷款利率和房产税率的情况下，上海居民可以用全年工资购买人均住房面积的比例一直在50%以下，而且每年都呈下降趋势。年，尤其是2006年。疫情爆发后，这一比例加速2010 年下降到 13.6%。

笔者查阅相关资料发现，加拿大等欧美国家的平均房价折算成人民币，​​与上海目前的房价几乎持平，但收入水平却远高于中国的收入水平。上海居民。居民生活水平存在巨大差距。同时，数据显示，加拿大中产阶级的住房贷款额度是年收入的两倍，上海中产阶级可能难以支付购房首付。随着上海的发展，成为亚洲第一大港口，房价上涨也是正常现象，但房价的快速增长与上海当地居民的人均收入水平并不相符，所以我们认为2006年以来上海房价的快速增长是不合理的。二。以西安城镇居民购房为例（数据见表 3-1-2） 表 3-1-2 西安城镇居民购房数据采用 2008 年至 2009 年的数据。同理，以 5 年为合理还款期限，计算结果见表3-1-2(a)。表 3-1-2(a) 从表中可以看出，2008 年到 2010 年，西安的房价有所上涨，但城镇居民的收入水平也有显着提高，使得可以用五- 年年薪回报。清偿购房债务的人口比例保持稳定并有所上升。这说明西安的房价相对稳定合理。三。结果分析 房价合理性分析应从当地居民可以用合理的资金购买规模和位置合理的房屋这一角度出发，而不是考虑市场和房价预测等其他因素，因此我们选择了人均收入和人均住房年住房面积单位面积住房销售价格西安人均年收入@>02 0.508 2009 -0.133 0.553 2010 -0.15 < @0.56个居住面积来形容一个地方房价的合理性。

经过我们对各类城市建立的模型的分析，如果某个地区的居民可以用五年的年薪购买当地人均住房面积的比例低于1/3，表示城市房市出现过热（房价收入比已经大于6），房价不合理。3.2 未来房价变化灰色预测模型是假设该模型不考虑未来突发事件，如经济下滑或大型事件、奥运会、世博会等因素对房价的影响，对全市年均房价的预测是基于变化的历史条件下，不考虑政府政策调控导致的房价大幅波动 符号说明 x1：居民收入（单位：元）；x2：人均GDP（单位：元）；x3：平均地价（单位：于an/m x4：房地产开发商营业利润（单位：万元）；模型的建立是基于计量经济学的观点，通过灰色马尔可夫预测可以得到一个房价随时间变化的模型[1]。 AGO序列, 的邻接均值生成序列, dtdx 为灰色正方形 用最小二乘法估计参数a和b后, 代入上式进行数据复原得到预测值: 这反映了原始数据的整体变化的趋势。使用GM(1,1)模型，最终可以得到房价的变化趋势，进而可以得到未来的房价走势。求解模型，可以得到各地的房价数据by searching data: Year Chengdu (yuan) Shanghai Beijing西安徐州2001 1161 4300 4715.9 3270 1743 2002 1226 4688 4467 3390 1875 2003 1436 5118 4582 3360 2278 2004 1572 6385 4751 3470 2626 2005 1978. 66 6698 6776 3485 2300 2006 2196.@ > 4 8627 6232 3510 3000 2007 246 2. 3 15000 15162 3720 3360 2008 318 7. 41 14099 13222 4460 3600 2009 352 <@> 56 15404 15051 4500 2010 432 4.> 13 19168 22310 5130 4632 3-2-1：01-10年代表性城市房价均价 14 基于灰色马尔可夫预测的房价预测：根据已建立的模型和表格数据，得到预测结果和预测图像：成都（元）上海北京西安徐州原始预测原始预测原始预测原始l 预测原始预测 1161 1161 4300 43 00 4715.9 4715.9 3270 3270 1743 1743 1226 1238.749 4688 3406.905 4467 2502. 293 3390 3338. 365 1875 1948.668 1436 1425.01 5118 4438.485 4582 3392.602 3360 3397.234 2278 2162.798 1572 1639.277 6385 5782.418 4751 4599.68 3470 3457.141 2626 2400.458 1978.66 1885.762 6698 7533.28 6776 6236.232 3485 3518.104 2300 2664.233 2196.4 2169.309 8627 9814.289 6232 8455.066 3510 3580.142 3000 2956.993 2462.3 2495.49 15000 12785.97 15162 11463.35 3720 3643.274 3360 3281.923 3187.41 2870.717 14099 16657.44 13222 15541.98 4460 3707.52 3600 3642.558 3523.56 3302.363 15404 21701.16 15051 21071.77 4720 3772.898 4500 4042.822 4324.13 3798.913 19168 28272.07 22310 28569.05 5130 3839.429 4632 4487.069 4370.12 4 36832.59 38733.83 3907.134 4980.132 5027.225 47985.16 52515.21 3976.032 5527.376 2011年和2012年代表性城市房价和预测值 2011年和2012年代表性城市房价和预测值 10 14 根据处理后的序列，预测值得到2011年和2012年房价的预测值：3-2-3：通过以上两种方法得到2011年和2012年代表性城市房价的预测值，用这种方法预测房价，和可以更准确地获取房价未来的变化和具体数据。

从图上可以看出，未来几年西安的房价增长会比较平稳，成都和徐州的房价不会出现上涨的趋势。 5000元左右；而北京和上海的房价自2008年以来有明显的上涨趋势，涨幅在8000-10000元左右。如果没有国家政策等特殊因素，未来两年房价仍将呈现上涨趋势。持续上涨趋势，涨幅不会低于80003.3分析模型结论3.3.1房价上涨的一些社会影响一直在不断上升。我国部分地区已经出现房地产过热现象，主要表现在房地产开发投资快速增长，房价持续飙升。房价过快增长的趋势，既是房地产业健康运行的突出矛盾，也是影响整个国民经济继续平稳发展的不稳定因素。通过分析上述统计数据，我们可以得出以下对经济的影响： 1.影响居民的生活消费水平，严重影响民营企业家的积极性。房价过热导致居民消费支出下降，房价快速上涨带动住房消费和家居生活。在消费同类商品的同时，在一定程度上抑制了其他消费。这种虚假的购买力会透支中国未来的经济。

在房价过快上涨的情况下，低收入阶层不仅买不起可以增值的房产，反而会因为房价的快速上涨而变得更加贫困。 3.加剧金融风险的积累。房价持续上涨导致房价居高不下，居民购房不得不依赖银行的金融支持。个人住房抵押贷款的增加，在整个银行体​​系中积累了风险，导致金融部门流动性下降，整个社会的金融风险增加。 4. 物价水平提高，劳动力成本提高，制造业国际竞争力下降。年份 成都（元） 上海 北京 西安 徐州 2011 4370.12436832.59 38733.83 3907.134 4980.132 2012 5027.@ >22547985.16 52515.21 3976.032 5527.376 11 145.晚婚的情况会更严重，甚至多数结婚年龄组无法结婚 婚姻问题影响社会稳定。 6.加剧产业结构失衡。高房价、高利润导致社会经济要素配置错位，导致房地产行业投资高企，上下游产业发展异常。 3.3.2鉴于当前房价快速上涨，政府及相关部门可以完善一线城市建设，完善城市公共配套措施。 2、通过国家政策增加居民收入，提高房价合理性，不断发挥税收、信贷、土地政策的调节作用，加强国家宏观调控。

3、合理控制城镇房屋拆迁规模和进度，减缓被动住房需求，防止民生建设资金投入过热。 4、加强房地产行业管理。虽然建筑成本在房价中占有一定比例，但很大一部分价值在开发商的非成本部分。因此，要合理优化房价，就必须加强对房地产行业的管理。进一步收紧房地产市场准入和退出制度，从严监管开发企业的资金、资金、开发业绩，建立动态考核制度，随时对房地产开发商进行监管，减少违规行为的发生，进一步提高房地产企业的经营行为。约束，以促进房地产开发企业优胜劣汰，使其投资向有利于市场健康发展的方向发展。 5、加快城镇廉租房体系建设，规范保障性住房市场。建立住房保障基金，对中低收入家庭进行补贴，帮助他们实现购房意愿，鼓励购买二手房，即政府要完善廉租房建设规划。 6、加强土地管理。地价是影响房地产价格的最主要因素，我国现行的土地政策措施还存在很多不完善之处。针对这种情况，首先就土地政策措施提出一些建议。要注意优化土地供应结构，加快盘活存量土地，缓解房地产开发用地供应不足的压力。 7、完善房地产统计和信息公开制度，实现房地产开​​发商和消费者之间的信息对称。 3.3.3 给购房者（新房）的一些建议：买房时，唯一考虑的就是地理条件和价格。

那么首先要明确的是买房的动机。例如，确定购买为自住；或在价格上涨后转售或转售；直接交易，赚取差价等。我们从前面的分析中知道，影响房价的主要因素是房地产成本和供求关系。当然，这是一个主要方面。从小角度看，还有很多因素，也是12 14买家需要考虑的因素，比如地理位置、环境和经济发展水平、区域发展前景等等。可以考虑。同样，这些因素特定于不同的人群。它针对的是刚性购房者，即为自己生活而购买的人。这种类型的买家不需要考虑太多的因素。排除价格因素后，只需要对环境和周边设施满意即可。他们可以随时购买。房地产价格的长期趋势必然是向上的，是一个螺旋上升的过程。对于中低收入家庭，我们不建议购买商品房，而是选择价格较低的经济适用房。考虑到影响房价的因素，商品房的成本指标将高于普通保障性住房。同时，商品房往往会选择地理位置较好的地段，这也无形中抬高了成本。对于中长期的炒房者或投资者来说，购买房产时需要考虑的因素很多。在考虑是否购买房产时，他们需要结合许多限制因素，主要是从盈利的角度来看。首先是分析建筑成本，房产能否卖个好价钱，建筑质量也很关键。

在此基础上，分析该地区的房价未来走势，即我们可以利用上一题中房价预测的数学模型进行预测房价未来的总体走势，用科学的方法来分析未来模型评价1、这个模型依赖于构造线性方程组的思想，模型修改后得到的结果更符合实际。方案简洁明了，易于操作； 2、本模型建立过程中忽略了很多因素对房价的影响，导致模型结果与真实值存在一定误差； 3、在模型建立的过程中，适当的增加一些参数，可能会使模型更加精细，更加真实。 4、从大量数据中选取有代表性的数据进行计算，在选取数据时可以更有针对性，并且可以反映近期因素和房价走势，从而可以对未来数据进行粗略估计。 5、采集数据的时间跨度不长，无法更完美地描述待寻对象随时间的变化关系，预测的未来值也有较大的不确定性。 13 程松林，基于灰色理论的武汉商品房价格预测与分析，华中师范大学硕士论文房价未来的总体走势，2008年30-31页； [2] 中国国家统计局，2010中国统计年鉴，2011